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特拉西準晶結構之三十三--準晶結構中分數維圖形的維數值計算

 

  分數維與普通維的區別在于它不是整數,而是用分數表示的。分數維的維數值是分數維圖形的重要表征參數,具有自相似性分數維圖形的維數值計算公式為:河北大牛電機廠

 

  D=logN/logr

  其中,是圖形自相似性比例因子,N是圖形包含基本單位的個數,r越大,N就越大.

  在準晶體結構的分數維中,自相似性比例因子r=1十Zcos(3600/的,在5,8,10.12次對稱軸準晶體分數維圖形中.N分別是13.l’l,13,15.因此,準晶休結構中的分數維圖形的分數維值可分別用下面公式求出:

  D=logN/109仁1+zeos(560,/二)]

  5,8.10,12次對稱軸準晶結構中分數維結構的維數值分別為:

 

  準晶結構的準周期

  作者認為,準晶體是具有準周期的晶體,準晶體結構的準周期性直接受到自相似比例因子限定,可以用1十Zco。(3 60./的和Zcos(360。/n)的通式表示。5,8,1。,12次對稱軸準晶體結構準周期分別與下面參數有關。

  共蜿準晶結構模型的多標度分形特征

  大多數分數維圖形都是復雜的分形.所以不能簡單地用一個分數維來表征。準晶體結構是一種較力復雜的分形.這種分形需用兩個或三個分形的維數值來表征.以含有5次對稱軸的共轆準品結構模型為例,我們計算了準晶結構的雙標度分數維值。

 

  現在,我們先來回顧一下正二十面體和正十二面休共扼生長的準晶結構模型的構筑原理.

 

  大小相近的原子傾向于形成正二十面體(a?!撑湮?再將二十面體(ao)看成球體,那么符合。35對稱的理想堆垛方式是以變形的二十面體(a。)共角頂連接的,形成大一級的正二十面體(試)。繼續按照這一規律連接將不斷形成更大一級的正二十面體a:.a3,…,a。,實質上,這一模型可以看成正二十面體與正十二面體共轆生成的結果。此模型是理想共扼分數維模型,只有在這一模型的各級雙八面體空洞中對應充填。。,a,,a:,a:,…,或微小“晶塊”(見圖4.24)之后,才能形成含5次軸的準晶結構模型,簡稱共扼結構模型.共扼準晶結構模型是多重分數維圖形,它是正二十面體與正十二面體共扼生長的分數維圖形與該模型中分數維分布的各級雙八面體空洞中充填a。,a、,a:,…,及微小“晶塊”之后,形成的含5次對稱軸的準晶結構模型.南??照{拆裝搬家小竅門

 

  這一準晶結構模型可以用多標度分形描述,用兩個分數維值來表征。正二十面體與正十二面體共扼生成的分數維圖形中,在第二級圖形中rZ二2.6180 X 2.618。=6.8539,N:=13x13二169,所以

http://www.0231826.live/97k8/wo99-2.htm:

 

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